高中数学说课稿：《圆的标准方程》

【一】教学背景分析

1. 借助图象,直观感知    

    本环节的教学主要是从学生的已有认知出发, 即从学生熟悉的常见函数的图象出发,直观感知函数的单调性,完成对函数单调性定义的第一次认识. 在本环节的教学中,我主要设计了两个问题:   问题 1:分别作出函数2+=xy，2+-=xy，2xy=

以及x y1=的图像，并且观察自 变量变化时,函数值有什么变化规律?  在学生画图的基础上,引导学生观察图象,获得信息:第一个图象从左向右 逐渐上升,y 随 x 的增大而增大;第二个图象从左向右逐渐下降,y 随 x 的增大 而减小.然后让学生明确,对于自变量变化时,函数值具有这两种变化规律的函数,我们分别称为增函数和减函数.  而后两个函数图象的上升与下降要分段说明, 通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.  对于概念教学,若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性,则能更好的理解和掌握概念,因此我设计了问题   问题2:能否根据自己的理解说说什么是增函数,减函数?  教学中,我引导学生用自己的语言描述增函数的定义:   如果函数)(xf在某个区间上的图象从左向右逐渐上升,或者如果函数)(xf在某个区间上随自变量 x 的增大,y 也越来越大,我们说函数)(xf在该区间上为增函数.   然后让学生类比描述减函数的定义.至此,学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识.   

2. 探究规律,理性认识    

3. 在此环节中,我设计了两个问题,通过对两个问题的研究,交流,讨论,将 函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式, 使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度,使学生完成对概念的第二次认识

问题 1:

下图是函数)0(2>+ =xx xy y 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增 函 数和减函数吗? 函数和减函数吗?  

【二】教法学法分析 

  1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.   2.学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.   下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：   

【三】教学过程与设计 

  整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：   创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高   反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申 

  下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.   

首先：纵向叙述教学过程   

(一)创设情境——启迪思维 

  问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 

  通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.   

  通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.

(二)深入探究——获得新知    

问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?   2.如果圆心在，半径为时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法. 得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.   

(三)应用举例——巩固提高   

I.直接应用 内化新知    

问题三 1.写出下列各圆的标准方程：   

(1)圆心在原点，半径为3;   

(2)经过点，圆心在点.   

(3)2.写出圆的圆心坐标和半径.    我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.   

II.灵活应用 提升能力    

问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.   

2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.   

3.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.   你能归纳出具有一般性的结论吗?    已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?    我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.  

III.实际应用 回归自然   

 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).